相続のことならお任せください。ちば松戸法律事務所は松戸駅から徒歩3分です。

非嫡出子であっても相続権はあります。

法律上は、嫡出子と非嫡出子との間で相続分に差異がありますが、昨今、かかる法律は違憲であるとの最高裁判所の判決がでました。そのため、実務上は、嫡出子と非嫡出子との間で、相続に差異はないこととなりました。

認知は遺言によってすることもできます（民法７８１条２項）。そして、認知されると、子の出生のときにさかのぼって、認知した父と認知された子との間に法律上の親子関係を生ずることになりますので（民法７８４条）、認知された子は当初から相続人となります。
なお、認知が遺言によってなされたときは、遺言執行者が就職した日から１０日以内に、認知に関する遺言の謄本を添付して戸籍の届出を行うことになります（戸籍法６４条）。

認知は、遺言によってする場合を除き、戸籍法の定めるところにより届け出ることによってするとされていますので（民法７８１条）、届出をしていない以上、認知の効力は生じません。
したがいまして、被相続人（父）との間に法律上の親子関係はないことになりますので、その子は被相続人（父）の相続人とはならないことになります。

認知してもらう相手（父）が死亡した場合であっても、死亡の日から３年を経過するまでは認知の訴えを提起できるものとされています（民法７８７条）。
　この場合、検察官を被告として認知の訴えを提起し（人事訴訟法４２条１項）、勝訴すれば認知の効力が生じることになります。

【認知されている場合】
あなたが認知された後に、お父様とお母様が婚姻した場合、あなたはお父様の嫡出子としての身分を取得します（民法７８９条１項）。また、お父様とお母様が婚姻した後に、あなたが認知された場合も、あなたはお父様の嫡出子としての身分を取得します（民法７８９条２項）。
したがいまして、この場合、お母様が２分の１、あなたと先妻の子２人がそれぞれ６分の１の法定相続分を有することになります。

【認知されていない場合】
あなたが認知されていない場合、お母様とお父様が婚姻しても、あなたとお父様との間に法律上の親子関係は生じません。
したがいまして、あなたはお父様の相続人とはならず、お母様が２分の１、先妻の子２人がそれぞれ４分の１の法定相続分を有することになります。

必ずしも弁護士を頼まなければならないわけではありませんが、弁護士が実子側の代理人として活動する場合、あなたが弁護士を頼まないと、あなた自身で法律の専門家である弁護士と直接遺産分割の話し合いなどを行わなければならなくなり、あなたにとって不利な内容の遺産分割となるおそれもあります。
一般的には、弁護士を頼んでおいた方が、あなたの正当な権利・利益が守られ、よい結果となることが多いと思われます。

相続財産管理人は、裁判所から選任されて相続財産の調査・管理を行い、被相続人の債権者等に対して被相続人の債務を支払うなどして、最終的に残った財産を国庫に帰属させるという職務を負います。既に、相続財産管理人が選任されていれば、それ以上、選任されることはありません。
ただ、相続財産管理人は、「相続人のあることが明らかでないとき」に選任されます（民法９５２条、９５１条）。
したがいまして、あなたとお父様の間に法律上の親子関係があることが戸籍などから明らかな場合には、あなたはお父様の相続人となりますので（民法８８７条１項）、そもそも相続財産管理人が選任されるという事態にはなりません。
あなたとお父様の間に法律上の親子関係があるにもかかわらず、相続財産管理人が選任されたとしても、あなたがお父様の相続人であることが判明すると、あなたが相続放棄をしない限り、相続開始の時から、あなたが相続人となります（民法９５５条１項）。そして、あなたが相続を承認すると、相続財産管理人の代理権も消滅します（民法９５６条１項）。

被相続人の生前に「株式をやる」と言われたのであれば、その時点で贈与契約が成立することになります。実際に贈与を受ける前に被相続人が亡くなった場合、相続人が、あなたに対して株式を贈与すべき義務を相続することになります。
しかし、単に口頭で「株式をやる」と言われたにすぎないのであれば、相続人から贈与契約の成立を争われた場合に、贈与契約が成立していることを立証することは困難です。
また、仮に、贈与契約の成立は争われないとしても、書面によらない贈与は、贈与が履行されるまでは撤回することができますので（民法５５０条）、相続人から贈与を撤回されると、結局、株式を受け取ることはできなくなります。